aproxime a soma de cada série encontrando a soma parcial dos seus primeiros termos para o valor indicado de . Também, dê um limite em valor absoluto para o erro envolvido nessa aproximação e determine se a aproximação é por cima ou por baixo.
Passo 1
O enunciado nos pede para aproximar a soma da série alternada
usando a soma parcial de seus primeiros termos. Precisamos também estimar um limite para o erro absoluto dessa aproximação e dizer se o valor obtido é um excesso (por cima) ou um defeito (por baixo) em relação à soma exata.
Passo 2
Observamos os termos gerais
que são positivos, decrescentes (pois ) e tendem a zero quando . Logo, podemos aplicar o critério de Leibniz para séries alternadas, garantindo convergência e permitindo estimar o erro por
Passo 3
Vamos calcular a soma parcial
S5 = sumk=1^5 (-1)^k+13k-1
Listando termo a termo: k=1colon +tfrac12=0,5 k=2colon -tfrac15=-0,2 k=3colon +tfrac18=0,125 k=4colon -tfrac111approx-0,090909 k=5colon +tfrac114approx0,071429
Somando: