24.12 Uma de suas colegas inventou um emplastro transdérmico para administrar insulina através da pele a pacientes diabéticos de uma forma controlada, eliminando a necessidade de injeções dolorosas. Ela coletou os seguintes dados sobre o fluxo de massa de insulina sendo liberado através do emplastro (e da pele) como uma função do tempo:
Fluxo,
Tempo,
Fluxo,
Tempo,
15
0
8
5
14
1
5
10
12
2
2,5
15
11
3
2
20
9
4
1
24
Lembre-se de que o fluxo de massa é a vazão por uma área ou
. Forneça a melhor estimativa que puder para a quantidade de droga liberada através da pele em 24 horas usando um emplastro de
.
|
Tempo,
|
|
Tempo,
|
||||
15 | 0 | 8 | 5 | ||||
14 | 1 | 5 | 10 | ||||
12 | 2 | 2,5 | 15 | ||||
11 | 3 | 2 | 20 | ||||
9 | 4 | 1 | 24 |
Passo 1
O enunciado fornece o fluxo de insulina
em
nos instantes
,h e pede a massa total liberada num emplastro de área
,cm
em
,h. Para isso precisamos integrar o fluxo em função do tempo, obtendo a massa por unidade de área, e depois multiplicar por
.
Passo 2
Vamos usar a regra trapezoidal, que aproxima cada integral parcial por
Aplicando isso aos pares
dados, nos intervalos
obtemos as contribuições (em
):
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Passo 3
Somando todas as contribuições temos a massa por área liberada em
,h:
Passo 4
Para obter a massa total, multiplicamos por
,cm
:
Resposta
A quantidade total de insulina liberada em
horas é aproximadamente
,g.