24.12 Uma de suas colegas inventou um emplastro transdérmico para administrar insulina através da pele a pacientes diabéticos de uma forma controlada, eliminando a necessidade de injeções dolorosas. Ela coletou os seguintes dados sobre o fluxo de massa de insulina sendo liberado através do emplastro (e da pele) como uma função do tempo:
Fluxo,
cccc hline l Fluxo, $m g / c m^2 / h$
Tempo, h
Fluxo,
l Fluxo, $m g / c m^2 / h$
Tempo, h
15 0 8 5
14 1 5 10
12 2 2,5 15
11 3 2 20
9 4 1 24
Lembre-se de que o fluxo de massa é a vazão por uma área ou (1 / A) d m / d t. Forneça a melhor estimativa que puder para a quantidade de droga liberada através da pele em 24 horas usando um emplastro de 12 cm^2.

Passo 1

O enunciado fornece o fluxo de insulina f(t) em mg/cm^2/h nos instantes t=0,1,2,3,4,5,10,15,20,24,h e pede a massa total liberada num emplastro de área A=12,cm ^2 em 24,h. Para isso precisamos integrar o fluxo em função do tempo, obtendo a massa por unidade de área, e depois multiplicar por A.

Passo 2

Vamos usar a regra trapezoidal, que aproxima cada integral parcial por
integralti^ti+1f(t),dtapprox fi+fi+12,(ti+1-ti)
Aplicando isso aos pares l(ti,fir) dados, nos intervalos
[0,1],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[5,10],[10,15],[15,20],[20,24] obtemos as contribuições (em mg/cm^2):
De<a1=14,5,
De<a2=13,
De<a3=11,5,
De<a4=10,
De<a5=8,5,
De<a6=32,5,
De<a7=18,75,
De<a8=11,25,
De<a9=6.

Passo 3

Somando todas as contribuições temos a massa por área liberada em 24,h:
sumi=1^9 De<ai = 14,5 + 13 + 11,5 + 10 + 8,5 + 32,5 + 18,75 + 11,25 + 6 = 126 mg/cm^2

Passo 4

Para obter a massa total, multiplicamos por A=12,cm ^2:
mtotal = 126 ; mgcm^2 times 12 ; cm^2 = 1512 ; mg = 1,512 ; g

Resposta

A quantidade total de insulina liberada em 24 horas é aproximadamente 1,512,g.

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