24.55 Dados de velocidade do ar foram coletados em diferentes raios do eixo central de um tubo circular de 16 cm de diâmetro, como tabulado a seguir:
0
1,60
3,20
4,80
6,40
7,47
7,87
7,95
8
10
9,69
9,30
8,77
7,95
6,79
5,57
4,89
0
Use integração numérica para determinar a vazão em massa, que pode ser calculada por
em que
é a densidade
. Expresse seu resultado
.
|
0 | 1,60 | 3,20 | 4,80 | 6,40 | 7,47 | 7,87 | 7,95 | 8 |
|
10 | 9,69 | 9,30 | 8,77 | 7,95 | 6,79 | 5,57 | 4,89 | 0 |
Passo 1
O enunciado pede a vazão mássica
com
,cm e
,kg/
. Vamos tratar o perfil de velocidade tabulado em
e usar integração numérica (regra do trapézio) em
.
Passo 2
Convertemos os raios para metros e montamos a tabela de
r(cm) \quad r(m) \quad v(m/s) \quad
(kg/(
))
Passo 3
Aplicamos a regra composta do trapézio
com
.
Passo 4
Calculando cada contribuição
e somando, obtemos