24.54 O gradiente de pressão para o escoamento laminar através de um tubo de raio constante é dado por
em que é a pressão ( ), é a distância ao longo do eixo central do tubo ( m ), é a viscosidade dinâmica ( ), é o escoamento ( ) e é o raio ( m ).
(a) Determine a queda de pressão para um tubo de 10 cm de comprimento para um líquido viscoso ( , densidade ) com um escoamento de e os seguintes raios variáveis ao longo de seu comprimento:
0
2
4
5
6
7
10
2
1,35
1,34
1,6
1,58
1,42
2
(b) Compare seu resultado com a queda de pressão que teria ocorrido se o tubo tivesse um raio constante igual ao raio médio.
(c) Determine o número de Reynolds médio para o tubo para verificar que o escoamento é realmente laminar 2.100, em que é a velocidade).
Passo 1
O enunciado trata do escoamento viscoso laminar em um tubo de comprimento m, com vazão volumétrica /s, e viscosidade dinâmica /. A pressão varia segundo
Precisamos: . Calcular a queda de pressão real integrando ao longo do tubo com o raio variável dado por pontos discretos. . Comparar com a queda de pressão para um tubo de raio constante igual ao raio médio. . Calcular o número de Reynolds médio
para verificar a condição de escoamento laminar, em que é a velocidade média e .
Passo 2
Para obter a queda de pressão total, integramos
de a . Logo, em módulo,
Como o raio varia em pontos discretos, aproximamos integral0^L!dxr^4 pela regra trapezoidal. Convertemos x em metros e r em metros: