24.4 A integração fornece um meio de calcular quanta massa entra em ou deixa um reator em um período especificado de tempo, como em
em que e são os instantes inicial e final, respectivamente. Essa fórmula faz sentido do ponto de vista intuitivo se você lembrar a analogia entre integral e soma. Logo, a integral representa a somatória do produto da vazão vezes a concentração para fornecer a massa total entrando ou saindo entre e . Se a vazão for constante, pode ser movido para fora da integral:
Use integração numérica para calcular essa expressão para os dados listados a seguir. Observe que .
0 10 20 30 35 40 45 50
10 35 55 52 40 37 32 34

Passo 1

O enunciado pede para calcular
M = integralt1^t2 Q,c(t),dt
com Q=4, m^3/min e dados de c em função de t. Como Q é constante, podemos usar
M = Q integral0^50 c(t),dt
e aplicar a regra do trapézio composta para aproximar integral0^50c(t),dt.

Passo 2

Na regra do trapézio composta, se temos pontos (ti,ci), i=0,dots,n, então
integralt0^tn c(t),dt approx sumi=1^n (ti-ti-1)ci-1+ci2

Passo 3

Usando t0=0, t1=10, dots, t7=50 e c0=10, c1=35, ···, c7=34, temos:
integral0^50c(t),dt approx sumi=1^7(ti-ti-1)ci-1+ci2 =225 + 450 + 535 + 230 + 192,5 + 172,5 + 165 =1970

Passo 4

Multiplicando pelo fluxo Q=4:
M = 4 times 1970 = 7880

Resposta

M = 7880 mg.

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