24.5 A concentração química do fluxo de saída para um reator de mistura completa é medida como
0 1 4 6 8 12 16 20
12 22 32 45 58 75 70 48
Para um fluxo de saída , obtenha uma estimativa da massa de composto químico, em gramas, que sai do reator entre e 20 min .

Passo 1

O enunciado fornece medições da concentração c em mg/m^3 nos instantes t em minutos:
(t,c) = (0,12),(1,22),(4,32),(6,45),(8,58),(12,75),(16,70),(20,48).
O fluxo de saída é Q=0,3 m^3/s.
Queremos estimar a massa total que sai entre t=0 e t=20 min, ou seja
M = integral0^20,min Q,c(t),dt

Passo 2

Convertendo o fluxo para m^3/min:
Qmin = 0,3 m^3/stimes 60 s/min = 18 m^3/min

Passo 3

Aplicamos a regra trapezoidal em cada subintervalo [ti,ti+1] de largura De<a t = ti+1-ti, cuja área é
De<a tci + ci+12. Assim,
integral0^20c(t),dt approx 1cdot12+222 +3cdot22+322 +2cdot32+452 +2cdot45+582 +4cdot58+752 +4cdot75+702 +4cdot70+482 =1070l[mg/m^3cdotminr]

Passo 4

A massa total em miligramas é
Mmg =Qmin,integral0^20c(t),dt =18 m^3/mintimes1070 tfracmgm^3cdotmin =19260 mg

Passo 5

Convertendo para gramas:
Mg=19260 mg1000 = 19,26 gapprox19,3 g

Resposta

A massa estimada que sai do reator entre t=0 e 20 min é aproximadamente 19,3 g.

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