24.44 A posição de ataque de um jato em uma pista de aterrissagem de aviões de transporte foi cronometrada durante a aterrissagem:
0
0,52
1,04
1,75
2,37
3,25
3,83
153
185
210
249
261
271
273
em que
é a distância a partir da extremidade do avião de carga. Estime (a) a velocidade
e (b) a aceleração
usando derivação numérica.
|
0 | 0,52 | 1,04 | 1,75 | 2,37 | 3,25 | 3,83 |
|
153 | 185 | 210 | 249 | 261 | 271 | 273 |
Passo 1
O enunciado fornece medições de tempo
e posição
de um jato durante a aterrissagem e pede que estimemos
– a velocidade
– a aceleração
Usaremos fórmulas de diferenças finitas: diferenças centrais para pontos interiores e diferenças progressiva/regressiva para os extremos.
– a velocidade
– a aceleração
Usaremos fórmulas de diferenças finitas: diferenças centrais para pontos interiores e diferenças progressiva/regressiva para os extremos.
Passo 2
Definimos as fórmulas de diferença finita para a velocidade:
Para o primeiro ponto usamos a diferença progressiva
Para o primeiro ponto
Para um ponto interior
usamos a diferença central
Para o último ponto
usamos a diferença regressiva
Aplicando com os dados
s
e
m
obtemos (valores em m/s):
Em :
e
obtemos (valores em m/s):
Em
Em
:
Em
:
Em
:
Em
:
Em
:
Em
:
Passo 3
Agora estimamos a aceleração usando as mesmas fórmulas sobre
versus
:
Para : diferença progressiva
Para
Para
: diferença central
Para
: diferença regressiva
Substituindo os
já calculados, obtemos (valores em m/
):
Em :
Em
Em
:
Em
:
Em
:
Em
:
Em
:
Em
:
Resposta
Velocidades estimadas (m/s):
em :
; em
:
; em
:
; em
:
; em
:
; em
:
; em
:
.
em
Acelerações estimadas (m/
):
em :
; em
:
; em
:
; em
:
; em
:
; em
:
; em
:
.
em