24.16 Como na Seção 24.2, calcule F usando a regra do trapézio e as regras 1 / 3 e 3 / 8 de Simpson, mas use a força a seguir. Divida o mastro em intervalos de 5 pés.
F=integral0^30 250 z6+z e^-z / 10 d z

Passo 1

O enunciado pede para estimar
F = integral0^30 250,z6+ze^-z/10,dz
usando as regras compostas do trapézio, de Simpson 1/3 e de Simpson 3/8, dividindo o intervalo em subintervalos de comprimento h=5.

Passo 2

Definimos
f(z) = 250,z6+ze^-z/10,
e tomamos os nós zi = 0,5,10,15,20,25,30. Calculando f(zi) obtemos
f(z0)=f(0)=0,
f(z1)=f(5)approx68.924,
f(z2)=f(10)approx57.487,
f(z3)=f(15)approx39.858,
f(z4)=f(20)approx26.038,
f(z5)=f(25)approx16.529,
f(z6)=f(30)approx10.372.

Passo 3

Aplicando a regra composta do trapézio
FT = h2l(f0 + 2sumi=1^5fi + f6r)
com h=5, f0=0 e f6approx10.372, temos
FT = 52l(0 + 2(68.924+57.487+39.858+26.038+16.529) + 10.372r)approx1070.11

Passo 4

Aplicando a regra composta de Simpson 1/3
FS1/3 = h3l(f0 + f6 + 4sumsubstacki=1,3,5fi + 2sumsubstacki=2,4fir)
com h=5, obtemos
FS1/3 = 53l(0 + 10.372 + 4(68.924+39.858+16.529) + 2(57.487+26.038)r)approx1131.11

Passo 5

Aplicando a regra composta de Simpson 3/8 (com n=6 múltiplo de 3)
FS3/8 = 3h8l(f0 + f6 + 3sumsubstacki=1,2,4,5fi + 2sumi=3fir)
com h=5, temos
FS3/8 = 158l(0 + 10.372 + 3(68.924+57.487+26.038+16.529) + 2cdot39.858r)approx1119.84

Resposta

FT approx 1070,11
FS1/3 approx 1131,11
FS3/8 approx 1119,84

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