9.6 Para o conjunto de equações
(a) Calcule o determinante.
(b) Use a regra de Cramer para determinar os
's.
(c) Substitua seus resultados nas equações originais para verificá-los.
(b) Use a regra de Cramer para determinar os
(c) Substitua seus resultados nas equações originais para verificá-los.
Passo 1
O enunciado dá um sistema de três equações lineares em três incógnitas
O conteúdo é resolução de sistemas e, por fim, verificar as soluções.
Passo 2
A matriz de coeficientes é
pois a primeira equação não tem
x1 . O determinante de
A é
Calculando cada menor:
Logo
Passo 3
Pela regra de Cramer, cada solução
xi é dada por
det(Ai)/det(A) , onde
Ai substitui a coluna
i de
A pelo vetor dos termos constantes
(9,9,10) .
1 . Para
x1 usamos
logo
x1=61=6 .
2 . Para
x2 usamos
logo
x2=-81=-8 .
3 . Para
x3 usamos
logo
x3=51=5 .
Passo 4
Verificamos substituindo
(x1,x2,x3)=(6,-8,5) nas equações originais:
Todas conferem com os termos constantes, logo a solução está correta.