9.7 Dadas as equações
(a) Resolva graficamente.
(b) Calcule o determinante.
(c) Com base em (a) e (b), o que você espera em relação ao condicionamento do sistema?
(d) Resolva por eliminação de variáveis.
(e) Resolva novamente com
levemente modificado para 0,52 . Interprete seus resultados.
(b) Calcule o determinante.
(c) Com base em (a) e (b), o que você espera em relação ao condicionamento do sistema?
(d) Resolva por eliminação de variáveis.
(e) Resolva novamente com
Passo 1
O enunciado apresenta o seguinte sistema linear de duas equações com incógnitas
e
:
O conteúdo é resolução gráfica e analítica de sistemas lineares e análise de condicionamento.
Passo 2
Resolução gráfica: escrevemos cada equação na forma
.
Da primeira equação:
Da primeira equação:
Da segunda:
No gráfico, a solução é a interseção dessas retas, obtida igualando os dois
:
Substituindo em
dá
.
Passo 3
Cálculo do determinante da matriz de coeficientes:
Passo 4
Como
é muito pequeno, as retas são quase paralelas e o sistema é mal condicionado, ou seja, pequenas perturbações nos coeficientes produzem grandes variações na solução.
Passo 5
Resolução por eliminação: multiplicamos a primeira equação por 2:
Subtraindo a segunda equação
:
Depois,
Passo 6
Perturbamos
para
: nova primeira equação
. Multiplicando por 2:
Subtraindo
dá
e em seguida
A solução muda drasticamente, confirmando o mau condicionamento.
A solução muda drasticamente, confirmando o mau condicionamento.
Resposta
(a) Pela interseção gráfica
.
(b) .
(c) O sistema é mal condicionado (retas quase paralelas).
(d) ,
.
(e) Com obtém-se
, mostrando sensibilidade aos coeficientes.
(b)
(c) O sistema é mal condicionado (retas quase paralelas).
(d)
(e) Com