9.4 Use o método gráfico para resolver
& 4 x1-8 x2=-24 & x1+6 x2=34
Verifique seus resultados substituindo as soluções no sistema.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema de equações lineares
4x1-8x2=-24, x1+6x2=34
pelo método gráfico, ou seja, representar cada equação como uma reta no plano (x1,x2) e encontrar o ponto de interseção. Vamos precisar isolar x2 em cada equação para obter as retas em forma de x2=m,x1+b.

Passo 2

Transformamos cada equação em forma de inclinação-intercepto:
Da primeira equação
4x1-8x2=-24
isolamos x2:
-8x2=-4x1-24
x2=4x1+248=12x1+3
Da segunda equação
x1+6x2=34
isolamos x2:
6x2=34-x1
x2=34-x16=-16x1+173

Passo 3

Para encontrar o ponto de interseção igualamos as duas expressões de x2:
12x1+3=-16x1+173

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados por 6 para eliminar frações:
3x1+18=-x1+34
4x1=16
x1=4

Passo 5

Substituímos x1=4 em x2=tfrac12x1+3:
x2=12cdot4+3=2+3=5

Passo 6

Verificamos no sistema original:
4cdot4-8cdot5=16-40=-24,
4+6cdot5=4+30=34,
logo a solução está correta.

Resposta

(x1,x2)=(4,5)

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