Use regressão por mínimos quadrados para ajustar uma reta a
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7
11
15
17
21
23
29
29
37
39
29
21
29
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21
15
7
7
13
0
3
Junto com a inclinação e a intersecção com o eixo
, calcule o erro padrão da estimativa e o coeficiente de correlação. Faça um gráfico dos dados e da reta de regressão. Se alguém fizesse uma medida adicional de
, você suspeitaria, com base em uma avaliação visual e no erro padrão, que a medida é válida ou não? Justifique sua conclusão.
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6 | 7 | 11 | 15 | 17 | 21 | 23 | 29 | 29 | 37 | 39 |
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29 | 21 | 29 | 14 | 21 | 15 | 7 | 7 | 13 | 0 | 3 |
Passo 1
O enunciado pede para ajustar, por mínimos quadrados, uma reta aos pares de dados
abaixo, encontrando a inclinação e a interseção com o eixo
, o erro padrão da estimativa e o coeficiente de correlação. Em seguida, devemos fazer um gráfico dos dados e da reta ajustada e avaliar se um possível ponto adicional
parece consistente com o ajuste obtido. Para isso vamos precisar calcular somas, médias, variâncias e covariância dos dados.
Passo 2
Calculemos as estatísticas sumárias:
,
,
,
,
,
.
Dessa forma
Dessa forma
Passo 3
A inclinação
e a interseção
da reta
são dadas por
Passo 4
O erro padrão da estimativa é
onde
Logo
Passo 5
O coeficiente de correlação linear é
indicando forte correlação negativa.
Passo 6
O gráfico é um diagrama de dispersão dos pontos
e a reta
Visualmente nota-se que a reta decresce e passa próximo da nuvem de pontos, conforme o
.
Passo 7
Para
a reta prevê
O valor observado
está a
unidades da reta, ou seja, cerca de
vezes o erro padrão. Esse desvio tão grande (quase
) torna o ponto
bastante atípico e passa a ser suspeito de erro de medida.
Resposta
Inclinação
Interseção
Erro padrão da estimativa
Coeficiente de correlação
O ponto fica a quase
desvios-padrão da reta e, portanto, parece um outlier—suspeita-se que não seja confiável.
Interseção
Erro padrão da estimativa
Coeficiente de correlação
O ponto