Determine e resolva um sistema de equações algébricas lineares que maximiza . Observe que isso é feito igualando-se as derivadas parciais de com relação a e a a zero.
Passo 1
Estamos procurando o ponto crítico de
que maximiza . Como é um polinômio quadrático em e , basta igualar as derivadas parciais a zero para obter um sistema linear.
Passo 2
Calculemos a derivada parcial de em relação a :
Igualando a zero temos a primeira equação:
Passo 3
Calculemos a derivada parcial de em relação a :
Igualando a zero vem a segunda equação:
Passo 4
Para resolver o sistema, multiplico ambas equações por 4 para eliminar decimais:
Da primeira equação 9,y=12,x, ou seja y=tfrac129x=tfrac43x. Substituindo na segunda: