Encontre o vetor gradiente e a matriz hessiana para cada uma das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o gradiente e a matriz hessiana da função
O conteúdo principal é derivação de funções de duas variáveis usando regra da cadeia e regra do quociente.
Passo 2
Defina
Então
. Pela regra da cadeia, as derivadas parciais são
Passo 3
Agrupando, o gradiente é
Passo 4
Para a hessiana, aplicamos a regra do quociente em cada derivada parcial. Seja
g=x^2+3xy+2y^2 . Então
Passo 5
Escrevendo a matriz hessiana
Hf(x,y) :
onumber
ondeg=x^2+3xy+2y^2 .]
onde
Resposta
Gradiente:
Hessiana: