14.12 A função temperatura é
Desenvolva uma função unidimensional na direção do gradiente de temperatura, no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá a função temperatura
e pede para construir uma função unidimensional ao longo da direção do gradiente de
no ponto
. Para isso vamos (a) calcular o gradiente
, (b) avaliar em
e (c) definir
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliando em
:
Logo
Passo 4
A linha no sentido do gradiente parte de
e segue o vetor
, ou seja
Definimos então
Passo 5
Substituindo em
:
Expandindo e somando termos semelhantes resulta