Encontre o vetor gradiente e a matriz hessiana para cada uma das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o vetor gradiente e a matriz Hessiana da função
Este problema envolve cálculo de derivadas parciais de primeira e segunda ordem, aplicação do conceito de gradiente e da definição da matriz Hessiana.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem.
Para :
Para
Para
:
Passo 3
Montamos o vetor gradiente usando as componentes calculadas:
Passo 4
Agora calculamos as segundas derivadas para a matriz Hessiana.
Parapartial^2fpartial x^2 :
Para
Para
partial^2fpartial x,partial y :
Para
partial^2fpartial y^2 :
Passo 5
Montamos a matriz Hessiana a partir dessas segundas derivadas: