Determine se cada seqüência converge ou diverge, se a seqüência convergir, encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
e decidir se ela converge ou diverge. Como estamos estudando o comportamento quando
, vamos precisar comparar o termo dominante
com o termo oscilante
.
Passo 2
Separemos em dois casos:
par e
ímpar.
Se é par, então
e
Se
Como
quando
, esse ramo tende a
.
Se é ímpar, então
e
Se
e novamente
.
Passo 3
Ambas as subsequências (índices pares e ímpares) crescem sem limite e vão para
. Logo, o termo oscilante
não é suficiente para cancelar o crescimento de
.
Resposta
A sequência diverge para
; não existe limite finito.