Determine se cada seqüência converge ou diverge, se a seqüência convergir, encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
definida por
converge ou diverge e, em caso afirmativo, encontrar seu limite. Vamos analisar separadamente os termos para
par e ímpar.
Passo 2
Como
quando
e
quando
, para
temos
Passo 3
A subsequência ímpar é
logo
Passo 4
A subsequência par é
Como
,
portanto essa subsequência diverge.
Passo 5
Para a sequência
convergir, todas as suas subsequências devem convergir para o mesmo limite. Aqui a parte par diverge, logo a sequência original diverge.
Resposta
A sequência diverge.