Determine se cada seqüência converge ou diverge, se a seqüência convergir, encontre seu limite.
1-3^nn!

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
an = 1 - 3^nn!
e, caso ela convirja, encontrar limntoinftyan. O ponto essencial é usar que o fatorial cresce muito mais rápido que a potência, fazendo a fração tfrac3^nn! tender a zero.

Passo 2

Defina
bn = 3^nn!
Para mostrar que bnto0, aplique o teste da razão:
bn+1bn = 3^n+1/(n+1)!3^n/n! = 3n+1
Como 3n+1to0<1 quando ntoinfty, isso garante que bnto0.

Passo 3

Como an = 1 - bn e bnto0, pela propriedade de limites de soma e constante:
limntoinftyan = 1 - limntoinftybn = 1 - 0 = 1

Resposta

A sequência converge e seu limite é 1.

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