Determine se cada seqüência converge ou diverge, se a seqüência convergir, encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
e, caso ela convirja, encontrar
. O ponto essencial é usar que o fatorial cresce muito mais rápido que a potência, fazendo a fração
tender a zero.
Passo 2
Defina
Para mostrar que
, aplique o teste da razão:
Como
quando
, isso garante que
.
Passo 3
Como
e
, pela propriedade de limites de soma e constante:
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.