Determine se cada seqüência converge ou diverge, se a seqüência convergir, encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
converge ou diverge e, em caso de convergência, achar .
O conteúdo aqui é análise de sequência usando o teste da razão, que compara .
converge ou diverge e, em caso de convergência, achar
O conteúdo aqui é análise de sequência usando o teste da razão, que compara
Passo 2
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Agora simplificamos:
,
e
. Logo,
Passo 3
Observamos que, para todo
,
e ainda
. Pelo teste da razão, isso garante que
. Além disso, todos os termos são positivos, então não há oscilações de sinal.
Resposta
A sequência converge e seu limite é