determine se cada série é divergente, condicionalmente convergente ou absolutamente convergente. Use qualquer teste ou teorema que pareça mais apropriado para justificar sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como divergente, condicionalmente convergente ou absolutamente convergente. Vamos usar conceitos de convergência absoluta e o teste da razão para justificar.
Passo 2
Para verificar convergência absoluta, consideramos a série dos valores absolutos:
Passo 3
Aplicando o teste da razão nessa série, definimos ak = 3^k/k! e calculamos
L = limktoinftyak+1ak =limktoinfty3^k+1/(k+1)!3^k/k! =limktoinfty3k+1 =0
Como L<1, a série sum ak converge absolutamente.
Passo 4
Concluímos que a série original converge absolutamente. Sendo absolutamente convergente, não há dúvida de que ela converge.
Resposta
A série é absolutamente convergente.
Cálculo Numérico - Análise numérica - burden - 10ª Edição - Capítulo 13.Conjunto de Problemas 5 - Ex. 33