encontre a soma de cada série com um erro não maior que 5 valor absoluto e escreva sua resposta com três casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede a soma da série
com erro absoluto não maior que e resposta com três casas decimais. O conteúdo é séries alternadas e o que vamos usar é o Teorema de Leibniz para estimar o resto.
Passo 2
Observamos que é uma série alternada cujos termos
são monoticamente decrescentes em valor absoluto e tendem a zero. Pelo Teorema de Leibniz, o erro ao truncar após termos satisfaz
Passo 3
Precisamos de tal que
Testando valores inteiros:
para temos ,
para temos .
Logo, basta truncar em .
Passo 4
Calculamos a soma parcial até :
Passo 5
Como o erro é menor que 5times10^-4, podemos usar
Sapprox S7approx 0,405804
e, com três casas decimais, obtemos 0,406.
Resposta
0,406
Cálculo Numérico - Análise numérica - burden - 10ª Edição - Capítulo 13.Conjunto de Problemas 5 - Ex. 21