Determine quando cada trinca de vetores é destrógira ou levógira.
6 i+j, j-i, bark

Passo 1

O enunciado dá a trinca de vetores
v1 = 6i + j, v2 = j-i, v3 = k
e pede para determinar se essa trinca é destrógira (orientação direita) ou levógira (orientação esquerda). Para isso vamos usar o produto misto (ou escalar triplo) que, em coordenadas, é o determinante da matriz cujas colunas são as coordenadas dos vetores na ordem dada. Se esse determinante for positivo, a trinca é destrógira; se for negativo, é levógira; se for zero, os vetores são coplanares.

Passo 2

Escrevendo as coordenadas no sistema (x,y,z):
v1 = (6,,1,,0), v2 = (-1,,1,,0), v3 = (0,,0,,1)
O produto misto é
detl[v1,v2,v3r] = 6 & -1 & 0 1 & 1 & 0 0 & 0 & 1

Passo 3

Calculando o determinante pela primeira linha:
det =6,(1cdot1-0cdot0),-(-1),(1cdot1-0cdot0),+0,(1cdot0-1cdot0) =6cdot1 +1cdot1 +0 =7
Como o resultado é ,7>0, o produto misto é positivo.

Passo 4

Produto misto positivo implies a trinca (v1,v2,v3) é destrógira.

Resposta

A trinca de vetores é destrógira.

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