Determine quando cada trinca de vetores é destrógira ou levógira.
Passo 1
O enunciado dá a trinca de vetores
e pede para determinar se essa trinca é destrógira (orientação direita) ou levógira (orientação esquerda). Para isso vamos usar o produto misto (ou escalar triplo) que, em coordenadas, é o determinante da matriz cujas colunas são as coordenadas dos vetores na ordem dada. Se esse determinante for positivo, a trinca é destrógira; se for negativo, é levógira; se for zero, os vetores são coplanares.
Passo 2
Escrevendo as coordenadas no sistema :
O produto misto é
Passo 3
Calculando o determinante pela primeira linha:
det =6,(1cdot1-0cdot0),-(-1),(1cdot1-0cdot0),+0,(1cdot0-1cdot0) =6cdot1 +1cdot1 +0 =7
Como o resultado é ,7>0, o produto misto é positivo.
Passo 4
Produto misto positivo implies a trinca (v1,v2,v3) é destrógira.
Resposta
A trinca de vetores é destrógira.
Cálculo Numérico - Análise numérica - burden - 10ª Edição - Capítulo 15.Conjunto de Problemas 3 - Ex. 6