6.9 Determine a maior raiz real de
:
(a) Graficamente.
(b) Usando o método de Newton-Raphson (três iterações,
).
(c) Usando o método da secante (três iterações,
).
(d) Usando o método da secante modificado (três iterações,
e
).
(a) Graficamente.
(b) Usando o método de Newton-Raphson (três iterações,
(c) Usando o método da secante (três iterações,
(d) Usando o método da secante modificado (três iterações,
Passo 1
O enunciado pede a maior raiz real de
por quatro métodos: (a) gráfico, (b) Newton–Raphson, (c) secante e (d) secante modificado. Para os métodos iterativos, usaremos a derivada
Passo 2
Para o método gráfico avaliamos
em pontos próximos à raiz maior. Por exemplo:
Como o sinal muda entre
e
, a raiz maior fica aproximadamente em
Passo 3
Newton–Raphson:
com
.
Cálculos:
Cálculos:
Passo 4
Método da secante:
com
,
.
Passo 5
Secante modificada (perturbação
):
com
.
Resposta
(a)
(gráfico)
(b) (Newton–Raphson)
(c) (secante)
(d) (secante modificada)
(b)
(c)
(d)