6.24 O polinômio
tem uma raiz real entre 15 e 20. Aplique o método de Newton-Raphson a essa função usando uma aproximação inicial
. Explique seus resultados.
Passo 1
O enunciado pede para achar uma raiz real do polinômio
que se sabe estar entre 15 e 20, aplicando o método de Newton–Raphson com aproximação inicial
.
Conteúdo: método de Newton–Raphson para achar raízes de funções, que usa a iteração
Conteúdo: método de Newton–Raphson para achar raízes de funções, que usa a iteração
Precisamos de
e de avaliar
e
em cada iteração.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
ou seja
Passo 3
Em
avaliamos
Logo
Note que já saímos do intervalo
porque
é muito pequeno, gerando um passo grande.
Passo 4
Prosseguindo as iterações:
Ou seja, o método converge para
.
Passo 5
Explicação: como
é pequeno, o passo inicial foi grande e o iterado escapou do intervalo desejado, entrando no domínio de atração de outra raiz do polinômio (aproximadamente
). Logo, com
o método de Newton–Raphson não localiza a raiz em
, mas converge para uma raiz diferente.
Resposta
O método diverge da raiz em
e converge para a raiz aproximada