Determine qual(is) das matrizes a seguir são (i) simétrica, (ii) singular, (iii) estritamente diagonal dominante, (iv) definida positiva.
\left[
\right]
\left[
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a matriz
Precisamos verificar se
é simétrica, se é singular, se é estritamente diagonal dominante e se é definida positiva.
Passo 2
Uma matriz é simétrica se
para todo
. Aqui
e
, logo
é simétrica.
Passo 3
Para checar singularidade, calculamos o determinante:
Como
,
não é singular.
Passo 4
A condição de estrita dominância diagonal exige, em cada linha
,
Na linha 1:
.
Na linha 2: .
Portanto, é estritamente diagonal dominante.
Na linha 2:
Portanto,
Passo 5
Para ser definida positiva, todos os menores principais devem ser positivos. O menor principal de ordem 1 é
que já falha em ser positivo. Assim,
não é definida positiva.
Resposta
(i) simétrica
(ii) não singular
(iii) estritamente diagonal dominante
(iv) não definida positiva
(ii) não singular
(iii) estritamente diagonal dominante
(iv) não definida positiva