e quer verificar se ela é (i) simétrica, (ii) singular, (iii) estritamente diagonal dominante, (iv) definida positiva. Vamos usar noções de simetria de matriz, cálculo de determinante, critério de dominância diagonal e o critério de Sylvester (menores principais) para definir positividade.]
Passo 2
Para verificar simetria, comparamos A e sua transposta A^T. Note que os elementos fora da diagonal satisfazem
Para checar estrita dominância diagonal, examinamos cada linha i e comparamos \lvert a_{ii}\rvert com \sum_{j\neq i}\lvert a_{ij}\rvert:
– Linha 1: \lvert2\rvert > \lvert-1\rvert+\lvert0\rvert dá 2>1.
– Linha 2: \lvert4\rvert > \lvert-1\rvert+\lvert2\rvert dá 4>3.
– Linha 3: \lvert2\rvert > \lvert0\rvert+\lvert2\rvert dá 2>2, o que é falso (é igual).
Portanto A não é estritamente diagonal dominante.
Passo 5
Como A é simétrica, podemos usar o critério de Sylvester: os menores principais (determinantes dos submatrizes superiores) devem ser positivos.
– Menor de ordem 1: D_1 = 2>0.
– Menor de ordem 2: