e pede para verificar as propriedades:
(i) simétrica, (ii) singular, (iii) estritamente diagonal dominante, (iv) definida positiva.
Para isso, vamos usar:
definição de matriz simétrica A = A^T;
singularidade via determinante \det(A)=0;
critério de dominância diagonal \lvert a_{ii}\rvert > \sum_{j\neq i}\lvert a_{ij}\rvert;
fato de que apenas matrizes simétricas podem ser definidas positivas.
Passo 2
Verificar simetria comparando a_{ij} com a_{ji}. Por exemplo,
a_{12}=3,\quad a_{21}=-2,
logo a_{12}\neq a_{21}. Portanto Anão é simétrica.
Passo 3
Calcular \det(A) para testar singularidade. Usando operações elementares:
e essa matriz 3\times3 tem uma coluna nula, logo seu determinante vale zero. Concluímos que
\det(A)=0,
portanto A é singular.
Passo 4
Testar dominância diagonal em cada linha:
linha 1:\lvert 2\rvert\overset{?}{>}3+1+2=6 (falso),
linha 2:\lvert 4\rvert\overset{?}{>}2+1+5=8 (falso),
linha 3:\lvert 1,5\rvert\overset{?}{>}3+7+1=11 (falso),
linha 4:\lvert 7\rvert\overset{?}{>}6+9+3=18 (falso).
Logo Anão é estritamente diagonal dominante.
Passo 5
Para ser definida positiva, a matriz deve ser simétrica e ter todos os menores principais positivos. Como A não é simétrica, não pode ser definida positiva.