6.8 Determine a raiz real de x^3,5=80, com o método da secante modificado até varepsilons=0,1 % usando uma aproximação inicial x0= 3,5 e de<a=0,01.

Passo 1

O enunciado pede a raiz real da equação
x^3,5=80
usando o método da secante modificado com aproximação inicial x0=3,5, deslocamento relativo de<a=0,01 e critério de parada varepsilons<0,1%.
Definimos a função
f(x)=x^3,5-80
e sabemos que no método da secante modificado a iteração é dada por
xi+1 = xi - f(xi),(de<a,xi)f(xi+de<a,xi)-f(xi),

Passo 2

Calcular f(x0) e f(x0+de<a x0).
O deslocamento é
de<a x0 =0,01cdot 3,5 =0,035
Então
f(3,5) =3,5^3,5-80 approx 80,20-80 =0,20,
f(3,5+0,035) =3,535^3,5-80 approx 83,10-80 =3,10

Passo 3

Aplicar a fórmula da secante modificada para obter x1:
x1 = 3,5 - 0,20;times 0,0353,10-0,20 = 3,5 - 0,0072,90 approx 3,49759

Passo 4

Calcular o erro aproximado percentual
varepsilons = |x1-x0x1|times 100% = |3,49759-3,53,49759|times100% approx0,07%
Como 0,07%<0,1%, atendemos ao critério de parada e podemos encerrar o método.

Resposta

A raiz aproximada é
xapprox3,4976

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