determine se a série dada converge ou diverge. Use o teste de Leibniz para séries alternadas para estabelecer a convergência sempre que este se aplicar.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O tema é séries alternadas e, sempre que possível, aplicaríamos o teste de Leibniz. Porém, antes mesmo de verificar as hipóteses de Leibniz (monotonicidade e termo geral tendendo a zero), vale checar o teste do termo geral (condição necessária de convergência).
Passo 2
Considere o termo geral positivo
Calculamos o limite quando
:
Passo 3
Como o termo geral não tende a zero, a série não satisfaz a condição necessária de convergência. Logo, não há como convergir, mesmo antes de aplicar o teste de Leibniz.
Resposta
A série diverge.