14.2 Encontre a derivada direcional de
em
e
na direção
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção dada pelo vetor
. O conteúdo usado será o gradiente de
e a fórmula
onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Calculamos o gradiente de
. Por definição,
Como
e
, segue que
Passo 3
Avaliamos o gradiente no ponto
:
Passo 4
Determinamos o vetor unitário
na direção de
. Primeiro o módulo:
Então
Passo 5
Aplicamos a fórmula da derivada direcional:
Resposta
A derivada direcional de
em
na direção de
é
.