14.8 Faça uma iteração do método do gradiente ótimo no declive máximo para localizar o mínimo de
usando aproximações iniciais
e
.
Passo 1
O enunciado pede uma iteração do método do gradiente ótimo (declive máximo) para encontrar o mínimo da função
partindo de
. Vamos precisar calcular o gradiente de
, definir a direção de descida
e achar o passo ótimo
por busca unidimensional exata.
Passo 2
Calculamos o gradiente geral de
:
Passo 3
No ponto
temos
Logo a direção de descida é
Passo 4
Definimos a função de linha
Substituindo em
obtemos
Passo 5
Para achar o passo ótimo
, derivamos
e igualamos a zero:
Passo 6
Aplicando
na atualização
Resposta
O ponto após uma iteração do método do gradiente ótimo é