14.6 Encontre o valor mínimo de
começando em
e
, usando o método do declive máximo, com o critério de parada de
. Explique seus resultados.
Passo 1
O enunciado pede o mínimo de
pelo método do declive máximo, partindo de
e com critério de parada de
. Vamos precisar do gradiente de
, da determinação do passo
por busca exata e do cálculo do erro relativo para o critério.
Passo 2
O gradiente de
é
Para uma quadrática da forma
a busca exata dá
Aqui podemos escrever
logo
e
Passo 3
Iteração
:
. Então
Passo 4
Calculamos o erro relativo aproximado em cada componente:
Como ainda não satisfaz
, prosseguimos.
Passo 5
Iteração
: em
o gradiente é
logo
O erro relativo então é zero em ambas as componentes, abaixo de
, e paramos.
Resposta
O método converge ao ponto
, onde
obtido em duas iterações pelo critério
.