14.7 Faça uma iteração do método do aclive máximo para localizar o máximo de
usando as aproximações iniciais
e
. Use a bissecção para encontrar o tamanho do passo ótimo na direção de busca do gradiente.
Passo 1
O enunciado pede uma iteração do método do aclive máximo (gradient ascent) para encontrar o máximo de
a partir do ponto inicial
. Vamos precisar de cálculo de gradiente para definir a direção de busca e de uma linha de busca unidimensional usando o método da bissecção para achar o tamanho de passo ótimo
.
Passo 2
Calculemos o gradiente de
:
Em
isso vale
Essa é a direção de subida
.
Passo 3
Definimos a função unidimensional de linha de busca
Substituindo na expressão de
e simplificando, obtemos
Passo 4
Para achar
maximizadora, derivamos
e resolvemos
. Note que
e
,
logo há raiz em . Aplicaremos a bissecção nesse intervalo.
logo há raiz em
Passo 5
Usando tolerância
, fazemos bissecção em
:
)
,
;
[
]
)
,
;
[
]
)
,
;
[
]
)
,
;
[
]
)
,
;
[
]
)
,
;
[
]
)
,
;
[
]
)
,
;
[
]
Neste ponto o intervalo tem comprimento
, e escolhemos
.
Passo 6
Atualizamos