Encontre a expansão em série de Maclaurin para
10^x

Passo 1

O enunciado pede a expansão em série de Maclaurin de 10^x. Isso envolve desenvolver 10^x em torno de x=0 usando a definição de série de Taylor/Maclaurin e a relação entre potência e exponencial natural.

Passo 2

Observamos que
10^x = e^xln(10)
Aqui usamos a propriedade a^x=e^xln(a) com a=10.

Passo 3

Recordando a série de Maclaurin da função exponencial, temos para qualquer variável u:
e^u = sumn=0^infty u^nn!

Passo 4

Basta agora substituir u = xln(10) na série acima:
e^xln(10) = sumn=0^infty l(xln(10)r)^nn! = sumn=0^infty (ln(10))^nn!,x^n

Resposta

10^x = sumn=0^infty (ln(10))^nn!,x^n

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