Use a série binomial para encontrar um desenvolvimento em série de potências para cada expressão. Em cada caso, especifique o intervalo de valores de
para os quais a expansão é válida.
Passo 1
O enunciado pede para usar a série binomial generalizada para obter um desenvolvimento em série de potências da função
e identificar o intervalo de
em que essa expansão converge. O conteúdo envolve a expansão
para
, e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro expandimos o integrando usando a série binomial com
e
. Para
(isto é,
) vale
onde
Passo 3
Agora integramos termo a termo de
até
. Como
temos
Resposta
válida para
.