Encontre as primeiras derivadas parciais de cada finção.
f(r, theta, z)=z r^2 sen theta

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos as derivadas parciais de
f(r,theta,z) = z,r^2sintheta
em relação a cada variável r, theta e z. Vamos usar a definição de derivada parcial, tratando as demais variáveis como constantes, e aplicar a regra do produto e a regra da cadeia quando for o caso.

Passo 2

Para partial fpartial r, consideramos theta e z constantes. Assim
f(r) = zsinthetacdot r^2
e
partial fpartial r = zsintheta;ddrl(r^2r) = zsinthetacdot 2r = 2,z,r,sintheta

Passo 3

Para partial fpartial theta, consideramos r e z constantes. Então
f(theta) = z,r^2sintheta
e
partial fpartial theta = z,r^2;ddthetal(sinthetar) = z,r^2costheta

Passo 4

Para partial fpartial z, consideramos r e theta constantes. Logo
f(z) = r^2sinthetacdot z
e
partial fpartial z = r^2sintheta;ddz(z) = r^2sintheta

Resposta

partial fpartial r = 2,z,r,sintheta, partial fpartial theta = z,r^2costheta, partial fpartial z = r^2sintheta

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