Encontre a soma de cada série forçando os termos através de somas parciais a formar uma série de encaixe.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos encontrar a soma da série
Usaremos como conteúdo principal séries telescópicas e decomposição em frações parciais para obter cancelamentos.
Passo 2
Decomponho o termo geral em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
fica
Como essa igualdade vale para todo
, igualamos coeficientes de
e termo constante:
Passo 3
Resolvo o sistema
e obtenho
Logo
Passo 4
Considere a soma parcial
Listando os primeiros termos:
Percebe-se que todos os termos intermediários se cancelam, sobrando
Passo 5
Fazendo
, temos
e
. Assim