encontre o termo inicial a e a razão r de cada série geométrica, determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
1-1+1-1+1-1+1-1+cdots

Passo 1

O enunciado pede para identificar o termo inicial a e a razão r da série
1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + cdots
que é uma série geométrica, e em seguida verificar a convergência e, se houver, calcular a soma.

Passo 2

O primeiro termo da série é
a = 1,
e a razão entre termos consecutivos é
r = -11 = -1

Passo 3

Uma série geométrica converge se, e somente se,
|r| < 1

Passo 4

Aqui temos
|r| = |-1| = 1 not< 1,
logo a condição de convergência não é satisfeita. De fato, as somas parciais oscilam entre 1 e 0, sem se estabilizar.

Resposta

a = 1, r = -1.
A série não converge, portanto não possui soma.

Exercícios de Livros Relacionados