Se
é um escalar não-nulo e se
e
são vetores tais que
, é verdade que
? Por quề?
Passo 1
O enunciado diz que temos um escalar não‐nulo
e vetores
e
tais que
Pergunta‐se se disso segue
. Para resolver, vamos usar a propriedade de que, em um espaço vetorial, todo escalar não‐nulo possui inverso multiplicativo, e a multiplicação escalar é associativa.
Passo 2
Como
, existe o inverso escalar
tal que
Multiplicando a igualdade
por
à esquerda, e usando associatividade da multiplicação escalar, obtemos
Resposta
Sim. Como
, existe
que, ao multiplicar ambos os lados de
, “cancela” o
, resultando em
.