24.51 Fornecidos os dados a seguir, encontre o trabalho isotérmico feito no gás quando ele é comprimido de 23 L até 3 L (lembre-se de que
.
3
8
13
18
23
, atm
12,5
3,5
1,8
1,4
1,2
(a) Calcule o trabalho feito sobre o gás numericamente, usando a regra do trapézio com 1, 2 e 4 segmentos.
(b) Calcule as razões dos erros nessas estimativas e relacione-as à análise de erro da regra do trapézio com aplicações múltiplas discutida no Capítulo 21.
|
3 | 8 | 13 | 18 | 23 |
|
12,5 | 3,5 | 1,8 | 1,4 | 1,2 |
(b) Calcule as razões dos erros nessas estimativas e relacione-as à análise de erro da regra do trapézio com aplicações múltiplas discutida no Capítulo 21.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho isotérmico
quando o gás é comprimido de
L até
L, usando os dados tabelados e aplicando a regra do trapézio com
,
e
subintervalos.
Passo 2
Para
segmento temos
A estimativa do integral é
Logo
Passo 3
Para
segmentos temos
volumes em
com pressões
. Então
Passo 4
Para
segmentos temos
volumes em
com pressões
. Assim
Passo 5
Tomando
(
segmentos) como valor de referência, os erros em
tm são
A razão
e ao dobrar o número de subintervalos (
) o erro cai em aproximadamente
, conforme a análise de erro da regra do trapézio de ordem
.
Resposta
Erros em