24.53 Para o escoamento de fluido, o fluxo de calor para a superfície pode ser calculado por
em que é o fluxo de calor , é a condutividade térmica é a temperatura e é a distância normal à superfície (m). As seguintes medidas foram feitas para ar escoando sobre uma placa plana que tem 200 cm de comprimento e 50 cm de largura:
0
1
3
5
900
480
270
200
Se , (a) determine o fluxo na superfície e (b) o calor transferido em watts. Observe que .
Passo 1
O enunciado trata do cálculo do fluxo de calor na superfície de uma placa plana a partir da lei de Fourier
onde é o fluxo de calor em , é a condutividade térmica de valor , e é a temperatura medida em função da distância normal à superfície. Temos os dados a seguir em que está em e em :
A placa tem comprimento e largura . Vamos (a) estimar o fluxo na superfície () usando diferença finita e (b) multiplicar esse fluxo pela área da placa para obter a potência de calor transferida.
Passo 2
Converter as unidades de e calcular a área da placa em .
O comprimento da placa é e a largura é , logo a área é
Passo 3
Aproximar o gradiente em por diferença finita entre os dois primeiros pontos:
Passo 4
Calcular o fluxo de calor na superfície usando
J = -,k,dTdy = -,0,028,(-42000) = 1176 W/m^2
Passo 5
Calcular a potência total de calor Q transferida pela placa multiplicando o fluxo pela área:
Q = J , A = 1176 W/m^2times1 m^2 = 1176 W
Resposta
(a) J = 1176 W/m^2
(b) Q = 1176 W
Cálculo Numérico - Steven C. Chapra, Raymond P. Canale - Métodos Numéricos para Engenharia - 5ª Edição - Capítulo 24.Problemas - Ex. 24.53