24.53 Para o escoamento de fluido, o fluxo de calor para a superfície pode ser calculado por
em que é o fluxo de calor , é a condutividade térmica é a temperatura e é a distância normal à superfície (m). As seguintes medidas foram feitas para ar escoando sobre uma placa plana que tem 200 cm de comprimento e 50 cm de largura:
0 1 3 5
900 480 270 200
Se , (a) determine o fluxo na superfície e (b) o calor transferido em watts. Observe que .

Passo 1

O enunciado trata do cálculo do fluxo de calor na superfície de uma placa plana a partir da lei de Fourier
J = -k,dTdy
onde J é o fluxo de calor em W/m^2, k é a condutividade térmica de valor k=0,028 W/(mcdot K), e T(y) é a temperatura medida em função da distância y normal à superfície. Temos os dados a seguir em que y está em cm e T em K:
c|cccc y (cm) & 0 & 1 & 3 & 5hline T (K) & 900 & 480 & 270 & 200
A placa tem comprimento 200 cm e largura 50 cm. Vamos (a) estimar o fluxo J na superfície ( y=0) usando diferença finita e (b) multiplicar esse fluxo pela área da placa para obter a potência de calor transferida.

Passo 2

Converter as unidades de y e calcular a área da placa em m^2.
y0 = 0 cm=0 m, y1 = 1 cm=0,01 m
O comprimento da placa é 200 cm=2 m e a largura é 50 cm=0,5 m, logo a área é
A = 2 mtimes0,5 m = 1 m^2

Passo 3

Aproximar o gradiente dfracdTdy em y=0 por diferença finita entre os dois primeiros pontos:
dTdy|y=0 approx T(y1)-T(y0)y1 - y0 = 480 - 9000,01 - 0 = -4200,01 = -42000 K/m

Passo 4

Calcular o fluxo de calor na superfície usando
J = -,k,dTdy = -,0,028,(-42000) = 1176 W/m^2

Passo 5

Calcular a potência total de calor Q transferida pela placa multiplicando o fluxo pela área:
Q = J , A = 1176 W/m^2times1 m^2 = 1176 W

Resposta

(a) J = 1176 W/m^2
(b) Q = 1176 W

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