24.33 Se um capacitor inicialmente não tem nenhuma carga, a voltagem através dele como uma função do tempo pode ser calculada por
Se farad, use os seguintes dados de corrente para desenvolver um gráfico da voltagem em função do tempo:
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
0,2 0,3683 0,3819 0,2282 0,0486 0,0082 0,1441

Passo 1

O enunciado dá a tensão num capacitor sem carga inicial como
V(t)=1Cintegral0^ti(tau),dtau
com C=10^-5,F e dados de i(t) em instantes discretos. O conteúdo aqui é cálculo numérico de integral (método dos trapézios) para obter a carga acumulada e, dividindo por C, a tensão.

Passo 2

Primeiro convertemos os valores de corrente para ampère ( A). Os dados são dados em múltiplos de 10^-3,A, logo:
c|ccccccc t;(s)&0&0,2&0,4&0,6&0,8&1,0&1,2hline i;(10^-3A)&0,2&0,3683&0,3819&0,2282&0,0486&0,0082&0,1441 Longrightarrow c|ccccccc t;(s)&0&0,2&0,4&0,6&0,8&1,0&1,2hline i;(A)&0,0002&0,0003683&0,0003819&0,0002282&0,0000486&0,0000082&0,0001441

Passo 3

Usamos o método dos trapézios em cada intervalo De<a t=0,2,s. A área (carga) no k-ésimo segmento é
Qk=ik+ik+12,De<a t
Calculando cada pedaço:
Q0&=0,0002+0,00036832times0,2=5,683times10^-5,C, Q1&=0,0003683+0,00038192times0,2=7,502times10^-5,C, Q2&=0,0003819+0,00022822times0,2=6,101times10^-5,C, Q3&=0,0002282+0,00004862times0,2=2,768times10^-5,C, Q4&=0,0000486+0,00000822times0,2=0,568times10^-5,C, Q5&=0,0000082+0,00014412times0,2=1,523times10^-5,C

Passo 4

Acumulando a carga e dividindo por C=10^-5,F obtemos a tensão em cada instante:
V(tk)=1Csumj=0^k-1Qj
Fazendo a conta:
V(0)&=0, V(0,2)&=5,683times10^-510^-5=5,683 V, V(0,4)&=5,683+7,502=13,185 V, V(0,6)&=13,185+6,101=19,286 V, V(0,8)&=19,286+2,768=22,054 V, V(1,0)&=22,054+0,568=22,622 V, V(1,2)&=22,622+1,523=24,145 V

Resposta

Os valores de tensão calculados são
c|ccccccc t;(s)&0&0,2&0,4&0,6&0,8&1,0&1,2hline V;(V)&0&5,683&13,185&19,286&22,054&22,622&24,145
Para o gráfico de V(t), basta plotar esses pontos e conectá-los por segmentos de reta: a tensão cresce rápido no início, depois vai se nivelando e faz um leve salto final devido ao aumento de corrente em t=1,2,s.

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