24.33 Se um capacitor inicialmente não tem nenhuma carga, a voltagem através dele como uma função do tempo pode ser calculada por
Se
farad, use os seguintes dados de corrente para desenvolver um gráfico da voltagem em função do tempo:
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0,2
0,3683
0,3819
0,2282
0,0486
0,0082
0,1441
|
0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1 | 1,2 |
|
0,2 | 0,3683 | 0,3819 | 0,2282 | 0,0486 | 0,0082 | 0,1441 |
Passo 1
O enunciado dá a tensão num capacitor sem carga inicial como
com
,F e dados de
em instantes discretos. O conteúdo aqui é cálculo numérico de integral (método dos trapézios) para obter a carga acumulada e, dividindo por
, a tensão.
Passo 2
Primeiro convertemos os valores de corrente para ampère (
). Os dados são dados em múltiplos de
, logo:
Passo 3
Usamos o método dos trapézios em cada intervalo
,s. A área (carga) no k-ésimo segmento é
Calculando cada pedaço:
Passo 4
Acumulando a carga e dividindo por
,F obtemos a tensão em cada instante:
Fazendo a conta:
Resposta
Os valores de tensão calculados são
Para o gráfico de
, basta plotar esses pontos e conectá-los por segmentos de reta: a tensão cresce rápido no início, depois vai se nivelando e faz um leve salto final devido ao aumento de corrente em
,s.