24.45 Empregue a regra de Simpson com aplicação múltipla para calcular a distância vertical percorrida por um foguete se a velocidade vertical for dada por
Passo 1
O enunciado pede a distância vertical percorrida pelo foguete, ou seja,
onde
é definida de forma piecewise em três subintervalos. Vamos empregar a regra de Simpson com aplicação múltipla, dividindo o domínio em
,
e
, e em cada parte usar
subintervalos (o que garante número par de subintervalos por região), de modo que em cada trecho
.
Passo 2
Intervalo
:
. Os pontos são
,
,
.
Calculamos
Calculamos
Pela regra de Simpson neste intervalo,
Passo 3
Intervalo
:
. Os pontos são
,
,
. A função é
, então
A integral aproximada é
Passo 4
Intervalo
:
. Os pontos são
,
,
. A função é
, então
Pela regra de Simpson,
Passo 5
Somamos as contribuições dos três trechos para obter a distância total:
Resposta
A distância vertical percorrida, pelo método de Simpson de aplicação múltipla, é aproximadamente