Indique se cada seqüência é crescente, decrescente ou não monótona.
(-1)^nn

Passo 1

O enunciado define a sequência
an = (-1)^nn,
e pede para verificar se ela é crescente, decrescente ou não monótona. Lembrando as definições:
– Uma sequência é crescente se an+1>= an para todo n.
– É decrescente se an+1<= an para todo n.
– Caso contrário, dizemos que é não monótona.

Passo 2

Vamos calcular alguns termos e comparar:
a1 = (-1)^11 = -1, a2 = (-1)^22 = tfrac12, a3 = (-1)^33 = -tfrac13, a4 = (-1)^44 = tfrac14
Comparando pares consecutivos:
a1 = -1 < a2 = tfrac12 (aumenta), a2 = tfrac12 > a3 = -tfrac13 (diminui)
Como de a1 para a2 a sequência sobe, mas de a2 para a3 ela desce, não há uma única direção.

Passo 3

Como não se mantém sempre a condição an+1>= an nem an+1<= an, a sequência não é nem crescente nem decrescente.

Resposta

A sequência (-1)^n/n é não monótona.

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