Indique se cada seqüência é crescente, decrescente ou não monótona.
(-1)^n

Passo 1

O enunciado pede para classificar a sequência an definida por
an = (-1)^n
como crescente, decrescente ou não monótona. Lembrando as definições:
an é crescente se an+1>= an para todo n.
an é decrescente se an+1<= an para todo n.
– Caso não satisfaça nenhuma dessas, é não monótona.

Passo 2

Vamos escrever os primeiros termos da sequência:
a1 = (-1)^1 = -1, a2 = (-1)^2 = 1, a3 = (-1)^3 = -1, a4 = (-1)^4 = 1,;dots

Passo 3

Testando se é crescente:
precisamos de an+1>= an. Mas para n=2 temos
a3 = -1 not>= 1 = a2,
logo não é crescente.
Testando se é decrescente:
precisamos de an+1<= an. Mas para n=1
a2 = 1 not<= -1 = a1,
logo não é decrescente.

Resposta

A sequência (-1)^n é não monótona.

Exercícios de Livros Relacionados