Indique se cada seqüência é crescente, decrescente ou não monótona.
2^n

Passo 1

Temos a sequência an definida por
an = 2^n,
onde n varia em N. O que queremos é verificar se ela é crescente (ou estritamente crescente), decrescente ou não monótona. Para isso, vamos usar a ideia de comparar an+1 com an.

Passo 2

Calculemos a diferença
an+1 - an = 2^n+1 - 2^n = 2^nl(2 - 1r) = 2^n
Como 2^n>0 para todo ninN, segue que
an+1 - an > 0forall n,
ou seja, an+1>an sempre. Logo a sequência cresce a cada passo.

Resposta

A sequência 2^n é estritamente crescente.

Exercícios de Livros Relacionados