Indique se cada seqüência é crescente, decrescente ou não monótona.
Passo 1
Temos a sequência
definida por
onde
varia em
. O que queremos é verificar se ela é crescente (ou estritamente crescente), decrescente ou não monótona. Para isso, vamos usar a ideia de comparar
com
.
Passo 2
Calculemos a diferença
Como
para todo
, segue que
ou seja,
sempre. Logo a sequência cresce a cada passo.
Resposta
A sequência
é estritamente crescente.