Um objeto é suspenso em um túnel de vento e a força é medida para diversos níveis de velocidade do vento. Os resultados estão tabulados a seguir.
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25
70
380
550
610
1.220
830
1.450
Use regressão por mínimos quadrados para ajustar esses dados com
um modelo de potências baseado em regressão não-linear. Mostre os seus resultados graficamente.
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10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
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25 | 70 | 380 | 550 | 610 | 1.220 | 830 | 1.450 |
um modelo de potências baseado em regressão não-linear. Mostre os seus resultados graficamente.
Passo 1
O enunciado nos dá pares de dados
medidos em um túnel de vento, onde
é a velocidade do vento (m/s) e
é a força medida (N). Queremos ajustar um modelo de potência
usando mínimos quadrados não lineares (que linearizamos com logaritmos) e mostrar o ajuste graficamente.
Passo 2
Para usar mínimos quadrados, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
Definimos
O problema reduz-se a ajustar uma reta
por regressão linear.
Passo 3
Calculamos tabelas de
e
e suas médias:
Passo 4
Usamos as fórmulas da regressão linear para calcular o coeficiente angular
e o intercepto
:
Então
Passo 5
Voltando ao modelo original, obtemos
Passo 6
Para visualizar o ajuste, plote os pontos
em um gráfico de dispersão e sobreponha a curva contínua
por exemplo com uma malha de
de
a
. O gráfico mostra que a curva de potência segue bem a tendência dos dados.
Resposta
O ajuste por mínimos quadrados no modelo de potência deu
e o gráfico abaixo ilustra os pontos medidos e a curva ajustada:
(Gráfico: eixos
em m/s e
em N, pontos experimentais e linha contínua do modelo)