24.23 Para obter uma estimativa do tamanho de uma nova represa, você deve determinar o volume total de água
que escoa por um rio no período de um ano. Estão disponíveis os seguintes dados médios a longo prazo para o rio:
Dados em
meados de
Vazão,
30
38
82
125
95
20
22
24
35
Determine o volume. Tome cuidado com as unidades e para fazer estimativas corretas nas extremidades.
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Vazão,
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30 | 38 | 82 | 125 | 95 | 20 | 22 | 24 | 35 |
Passo 1
O enunciado pede o volume total de água que escoa por um rio em um ano, dada a vazão média em nove instantes igualmente espaçados (dados “em meados de …”). O conteúdo principal é aplicar a regra do trapézio composta para aproximar
e em seguida converter a resposta para
. Precisaremos também estimar a vazão nos instantes iniciais e finais (em
e
ano) por extrapolação linear.
Passo 2
Convertemos um ano em segundos para obter o volume em
.
Passo 3
As nove vazões fornecidas são
Como estão em pontos médios igualmente espaçados ao longo do ano, a separação entre dois pontos consecutivos vale
Para usar a regra do trapézio precisamos de
em
e
em
. Vamos extrapolar linearmente:
Passo 4
Aplicamos a regra do trapézio composta
Calculamos
Logo
Passo 5
Para obter o volume anual em
, multiplicamos pelo número de segundos em um ano:
Resposta
O volume estimado de água que escoa pelo rio em um ano é aproximadamente