24.50 A entalpia de um gás real é uma função da pressão como descrito a seguir. Os dados foram tomados para um fluido real. Faça uma estimativa da entalpia do fluido a 400 K e a 50 atm (calcule a integral de 0 atm a 50 atm ).
P, atm V, L
0,1 220 250 282,5
5 4,1 4,7 5,23
10 2,2 2,5 2,7
20 1,35 1,49 1,55
25 1,1 1,2 1,24
30 0,90 0,99 1,03
40 0,68 0,75 0,78
45 0,61 0,675 0,7
50 0,54 0,6 0,62

Passo 1

O enunciado pede a entalpia de um gás real a T=400 K e P=50 atm, dada pela integral de pressão
De<a H=integral0^50l(V-Tl(tfracpartial Vpartial Tr)Pr),dP
Temos na tabela volumes V(P,T) em L para T=350,400,450 K. Vamos estimar l(tfracpartial Vpartial Tr)P por diferenças finitas, então calcular o integrando
f(P)=V(400, K,P)-400;l(tfracpartial Vpartial Tr)P
e finalmente fazer a integração numérica por regra do trapézio em P.

Passo 2

Calcular por diferença central em cada pressão:
Os resultados (em L/K) são:

Passo 3

Calcular o integrando
usando os da tabela:

Passo 4

Integramos f(P) de P=0,1 a 50 atm pela regra do trapézio:
De<a Happroxsumif(Pi)+f(Pi+1)2,(Pi+1-Pi)
Calculando segmento a segmento obtém-se em Lcdot atm:
0,441+1,700+5,950+3,325+2,775+4,100+1,663+1,488 approx21,44;Lcdot atm

Passo 5

Converter para kJ sabendo que 1;L;atm=0,101325;kJ:
De<a H=21,44;L;atmtimes0,101325;tfrackJL;atm approx2,17;kJ

Resposta

De<a Happrox2,2;kJ (a T=400 K e P=50 atm).

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